こんにちはIKUTAです。
第1回全統マーク模試 数学ⅡBについてです。

第1問
[1]三角関数
(1)基本問題
必ず解答したい問題ですね。

(2)三角関数の合成ですので、合成の公式が分かっていれば解けますね。
基本的な問題です。

(3)公式が分かっていれば解けた(2)とは違い、少し応用的な問題でした。
問題文の冒頭に、
Kは正の整数と書かれていることに注意しましたか?
問題の流れとして、K=1, K=2 について調べさせています。
数学で一番大事な考え方の一つとして、
前問を利用して、次の問題を考える。
前問がヒントになっている。
これが入試数学を解くにあたり非常に重要な考え方となります。
Kは正の整数と書いてあり、K=1,2と調べさせたので、K=3,4,5・・・と調べれば良いと気が付いたかな?
まさか、K=20が答えだったら大変だよね。。。(笑)
おそらく、そんなに大きくない値で、題意を満たす最小の正の整数Kが求められたはずです。

[2]指数・対数関数
前半(P.18)は指数不等式の問題です。
出題の流れに沿えば解答できたでしょう。
後半(P.19)は、対数不等式に関する出題で、
底が0<x<1
なので、不等号の向きが変わることに注意!!
ハ・ヒ の出題は、第1象限内の円の内部と、直線 X+Y=K が共有点を持つ時のKのとり得る値の範囲を求める。
これは図形と式の領域図示最大最小の問題です。
図対数と図形と式の融合問題でしたね。

第2問 [微分法積分法]
ア〜サまでは確実に解きたい。
シ・ス・セを簡単に解く決め手は、
「3次関数は4つの合同な長方形に囲まれている」
という性質を知っていれば、一瞬で解答できましたね。
センター試験では、どう時間を短縮して解いていくかがキーポイントでしょう。
私立医学部入試も、同様な傾向があります。普段から時間を意識しよう。
次は、接線に関する出題で、定点を通る接線なので、接点が与えられていないので、本来は、自ら設定する。
本問は、接点が設定されているので解答できたよね?!

ナ・ニ・ヌについては、放物線と直線と囲まれる部分の面積なので、1/6の公式を用いれば容易い求められる。
ネについては、折り返した方の二次関数とlとの交点を求めると、実数解がないので、①と分かる。
直線lと曲線Eで囲まれる部分の面積は、直線Lと放物線Dで囲まれる部分の面積から山を2つ分引けば良い。

第3問 数列
数列{an}を並べると、数列{bn}の第2項が5なので、初項が3と分かる。
したがって、数列{bn}は初項3・公差2の等差数列と分かる。
サまでは、基本問題です。解けましたよね?
スは代入すれば問題られる。
②については、b1、c1の値が多いから引けば良い
あとは誘導通り解けば良い。
当然、直接Tnは求められるように!
等差×等比の混合型のΣは求められるように!
分からない場合は、類題で解説をしているので動画を見てみてください。

第4問 ベクトル
Fは2直線上にあるので、2通りに表してから、一次独立を用いて、係数を比較する。
Gについては、Gは直線AB上にあるので、ベクトルOAとベクトルOBの係数の和が1であることを用いると時間短縮になる。
学習の手引きのようにやるのが一般的だよね。
最後のヌ・ネ・ノが少し難しかったかもしれません。
三角形FGEと三角形FABの面積比,三角形FABと三角形OABの面積比を考えれば解ける。
第4問は基本的な出題でした。

今回解きにくかった問題
第1問:ス, ハヒ
第2問:できれば全問正解してほしい。
計算ミスは仕方がないが、分からないという状態は学習の手引きを参照し、しっかり確認しておこう!
第3問:タ〜ナ 計算が合わなかったかもしれませんね。
第4問:ヌネノ。

目標点数は89点!
届かなかった場合は、何で失点してしまったか、学習の手引きを見て復習しましょう。
模試の解きっぱなしは意味がなし子!ですね。
今回の模試でとりたかった点数をとれないと気になるよね。
でも自分がとりたい点数に、どのようにしたら近づけるかを考えましょう。
来年の1月中旬までにその点数をとれば良いのです。
次の第2回マーク模試ではどのくらいとりたいかを目標に掲げて計画しましょう。
何かあったら質問してくださいね。

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